第二十五章 韩·数学鬼才·立（求追读啊啊啊啊啊啊！！！！！） (第1/2页)

屋子里，徐云正在侃侃而谈：
　　
　　“艾萨克先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……来计算。”
　　
　　说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字：
　　
　　当n=0时，e^x＞1。
　　
　　“艾萨克先生，这里是从x^0开始的，用0作为起点讨论比较方便，您可以理解吧？”
　　
　　小牛点了点头，示意自己明白。
　　
　　随后徐云继续写道：
　　
　　假设当n=k时结论成立，即e^x＞1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!（x＞0）
　　
　　则e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!]＞0
　　
　　那么当n=k+1时，令函数f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!（x＞0）
　　
　　接着徐云在f(k+1)上画了个圈，问道：
　　
　　“艾萨克先生，您对导数有了解么？”
　　
　　小牛继续点了点头，言简意赅的蹦出两个字：
　　
　　“了解。”
　　
　　学过数学的朋友应该都知道。
　　
　　导数和积分是微积分最重要的组成部分，而导数又是微分积分的基础。
　　
　　眼下已经时值1665年末，小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。
　　
　　在求导方面，小牛的介入点是瞬时速度。
　　
　　速度=路程x时间，这是小学生都知道的公式，但瞬时速度怎么办?
　　
　　比如说知道路程s=t^2，那么t=2的时候，瞬时速度v是多少呢?
　　
　　数学家的思维，就是将没学过的问题转化成学过的问题。
　　
　　于是牛顿想了一个很聪明的办法：
　　
　　取一个”很短”的时间段△t，先算算t=2到t=2+△t这个时间段内，平均速度是多少。
　　
　　v=s/t=（4△t+△t^2）/△t=4+△t。
　　
　　当△t越来越小，2+△t就越来越接近2，时间段就越来越窄。
　　
　　△t越来越接近0时，那么平均速度就越来越接近瞬时速度。
　　
　　如果△t小到了0，平均速度4+△t就变成了瞬时速度4。
　　
　　当然了。
　　
　　后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题，也就是△t到底是不是0。
　　
　　如果是0，那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢？鲜为人...咳咳，小学生也知道0不能做除数。
　　
　　到如果不是0，4+△t就永远变不成4，平均速度永远变不成瞬时速度。
　　
　　按照现代微积分的观念，贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。
　　
　　这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问，用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学，真的合适吗？
　　
　　贝克莱由此引发的一系列讨论，便是赫赫有名的第二次数学危机。
　　
　　甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了，我们的世界都是虚假的——然后这些货真的就跳楼了，在奥地利还留有他们的遗像，也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。
　　
　　这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现，才会彻底有了解释与定论，并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。
　　
　　但那是后来的事情，在小牛的这个年代，新生数学的实用性是放在首位的，因此严格化就相对被忽略了。
　　
　　这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究，一边用得出来的结果对工具进行改良优化。
　　
　　偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着，忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。
　　
　　总而言之。
　　
　　在如今这个时间点，小牛对于求导还是比较熟悉的，只不过还没有归纳出系统的理论而已。
　　
　　徐云见状又写到：
　　
　　对f(k+1)求导，可得f(k+1)'=e^x-1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!
　　
　　由假设知f(k+1)'＞0
　　
　　那么当x=0时。
　　
　　f(k+1)=e^0-1-0/1!-0/2!-.-0/k+1!=1-1=0
　　
　　

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